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[Mixed Model 1.3] Randomized Complete Block (RCB) Design 2018.01.18
MYSAS 시샵 331 1
http://www.mysas.co.kr/SAS_tiptech/a_question.asp?b_no=7594&gotopage=1&con=subject&keyword=&cmd=content&bd_no=05&gubun=

[Mixed Model 1.3] Randomized Complete Block (RCB) Design

 

 

안녕하세요^^

 

이번시간에는 Randomized Compete Block (RCB) design에 대해서 알아보도록 하겠습니다.

 

 

목차

▷ Blocking effects 정의

▷ Randomized Complete Block design 정의

▷ Randomized Complete Block design Model 정의

 

*****************************************************************************************************************

 

▶ Blocking effects 정의

▷ Block은 다음과 같이 정의할 수 있습니다.

 

Blocks는 실험자(experimenter)가 외부의 원인을 사용하여 변동(variability)을 구분할 수 있도록 설계되었습니다.

이러한 외부의 원인 또는 nuisance factors는 실험단위(experimental units) 또는 실험 설정과 연관된 특성일 수 있습니다.

Blocking은 실험단위의 그룹 간 변동(variation among groups)을 식별하고 제어하기 위해 고안된 통계 기법입니다.


Blocks는 실험단위의 그룹으로, blocks 내의 실험단위는 가능한 비슷해야 합니다. (homogeneous).

Blocking factor는 보통 연구자의 주된 관심은 아니지만 variability의 원인이기 때문에 nuisance factor로 불리기도 합니다.

 

Mixed model design에서 blocks는 거의 대부분 random effects입니다.

일반적인 blocking factors는 기계장치의 단위, 원자재, 사람 및 시간이 될 수 있습니다.

 

 

 

 

▶ Randomized Complete Block design 정의

Randomized Complete Block design은 연구 전체에 treatment를 할당하지 않고,

block 내의 실험단위에 treatment를 무작위로 할당하는 것을 말합니다.

Blocking은 무작위화(randomization)에 제약을 주는 것입니다.


 

 

예시

예를 들어, 네 개 브랜드의 타이어 마모량을 조사하려면 타이어를 자동차에 장착해야 합니다.

변수 car(자동차)는 자동차마다 사용할 수 있는 타이어에 차이가 있기 때문에 blocking factor로 사용될 수 있습니다.

연구에 포함된 모든 자동차의 모든 바퀴에 모든 타이어 브랜드를 무작위로 할당하는 대신,

각 자동차의 네 바퀴에 네 개 브랜드의 타이어를 할당할 수 있습니다.

 

이러한 방법으로 blocking factor를 사용한 design randomized complete block design이라고 합니다.

Randomized complete block design은 보통 completely randomized design보다 더 정확한 결과를 가져옵니다.

이 예제에서 더 정확한 결과를 얻을 수 있는 design은 바퀴의 위치까지 block으로 조정하는 것입니다.

 

 

 

 

 

▶ Randomized Complete Block Design Model 정의

▷ Toy 데이터셋

엔지니어는 접착제로 사용되는 세 가지 접착제의 강도를 테스트하려고합니다.

 

 

 7개의 장난감을 장난감 모집단에서 무작위로 선택하여 접착제의 강도 시험에 사용합니다.

a, b c 세 가지 브랜드의 접착제는 각 장난감의 부품을 접착하는데 사용됩니다.

접착된 장난감을 깨뜨리는데 필요한 압력의 양을 데이터로 기록합니다.

 

 

위의 randomized complete block (RCB) design은 다음과 같은 효과로 구성됩니다.

 

 변수

 Fixed effect / random effect

 접착제 (adhesive)

 Treatment effect

연구에서 3개의 접착제만 사용되었기 때문에 고정 효과입니다.

엔지니어는 이 세 가지 접착제에 대한 비교에만 관심이 있습니다.

 장난감 (toy)

 Blocking effect

일곱 개의 장난감은 장난감 집단에서 무작위로 선택되며,

Treatment에 대한 추론은 장난감 전체 모집단에 대해 이루어집니다.

 

 

Treatmentblocking 변수와 상호작용(interaction)이 없다고 가정합니다.

 

 

 

 

Randomized Complete Block Design Model


 

 

 

 변수

 설명

 접착을 깨뜨리는 강도 (i번째 접착제, j번째 장난감)

 i=1, …, t (treatment) and j=1, …, r (blocks)

 Overall mean (전체 평균)

 i번째 접착제와 연관된 fixed effect

 j번째 장난감과 연관된 random effect

random effectsindependently & 평균이 0이고 분산이 인 정규분포를 따름

분산 mixed model에서 추정되는 모수

 blocks내에서 표본과 연관된 experimental error

random errors는 평균이 0이고 분산이 인 정규분포를 따름

분산 mixed model에서 random error를 추정한 모수

 

 

는 모집단에서 모든 장난감에 대한 접착제 i의 평균

blocksrandom errors에 의한 분산의 합계

 

 

 

 

Mixed Model의 가설검정

 

 

 

Mixed model 분석에서, fixed effect에 대한 가설은 fixed-effect model의 가설과 동일합니다.

 

유의한(significant) treatment 효과가 있는지 여부

 

Random effect에 대한 가설은 random effect와 관련된 분산 요소가 0인지를 확인합니다.

다시 말해서, 이러한 random variable로 인해 유의한 변동이 있는지를 확인합니다.

 

종종 random effect에 대한 추론은 별로 관심이 없습니다.

Random effect의 주된 역할은 fixed effect를 보다 정확하게 추정하고 테스트 할 수 있도록 variation을 모델링하는 것입니다.

 

 

[ Reference]

* 'Applied Mixed Models for Processors Course Notes’

 
 
 
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 [Mixed Model 1.4.1] Using the MIXED procedure
 [Mixed Model 1.2] Mixed Models 정의