[Mixed Model 4.2.3] Random Coefficient Models ¾È³çÇϼ¼¿ä^^ À̹ø½Ã°£¿¡´Â
¾Õ¼ ¼Ò°³ÇÑ SAS Äڵ带 »ç¿ëÇÑ °á°ú¸¦ »ìÆìº¸°í, random
coefficient modelÀ» ÀûÇÕÇÑ °á°ú¸¦ ÇØ¼®ÇϰڽÀ´Ï´Ù. ¢º ¸ñÂ÷ ¢¹ Random coefficient model ÀûÇÕ ¢¹ Random coefficient model °á°ú ÇØ¼® 
¢º Random coefficient model ÀûÇÕ
¢¹ ¿¹Á¦ µ¥ÀÌÅÍ ¾Õ¼ ¼Ò°³ÇÑ ¿¹Á¦ µ¥ÀÌÅÍÀÎ ¡®wheat¡¯´Â ´ÙÀ½°ú °°Àº ±¸Á¶¿Í º¯¼ö·Î ÀÌ·ç¾îÁ® ÀÖ½À´Ï´Ù.  
º¯¼ö |
¼³¸í |
id |
°¢ ǰÁ¾À» ±¸º°ÇÒ
¼ö ÀÖ´Â ¹øÈ£ |
variety |
¹«ÀÛÀ§·Î ¼±ÅõÈ
¹ÐÀÇ Ç°Á¾ |
moidst |
ÃøÁ¤µÈ ½Ä¹°ÀÇ
¼öºÐÇÔ·® |
yield |
ÃÖÁ¾ ¼öÈ®·® |
¢¹ SAS ÄÚµå 
Random coefficient modelÀ» ÀûÇÕÇÒ ¶§, °¡´ÉÇÑ ¼öÄ¡ ¾ÈÁ¤¼ºÀ» Çâ»ó½Ã۱â À§ÇÏ¿©
µ¶¸³º¯¼ö¸¦ 1¿¡¼ 10 »çÀÌÀÇ °ªÀ¸·Î Á¶Á¤ÇÏ´Â °ÍÀÌ ÁÁ½À´Ï´Ù. µû¶ó¼ moist º¯¼ö¸¦
10À¸·Î ³ª´« moist10ÀÇ º¯¼ö¸¦ »ý¼ºÇÕ´Ï´Ù. RANDOM ¹®ÀåÀÇ SOLUTION ¿É¼ÇÀº ¿Í ÀÇ ¿¹Ãø(predictions)À» Á¦°øÇÕ´Ï´Ù.
ÀÌ ¿¹Á¦¿¡¼ RANDOM
¹®ÀåÀÇ TYPE=UN ¿É¼ÇÀº ÀýÆí°ú ±â¿ï±âÀÇ °øºÐ»ê±¸Á¶ÀÎ ¸¦ ¸í½ÃÇϰÔ
µË´Ï´Ù. µû¶ó¼ ±â¿ï±âÀÇ ºÐ»ê( )°ú ÀýÆíÀÇ ºÐ»ê( ), ±â¿ï±â¿Í ÀýÆíÀÇ °øºÐ»ê( )À» ÃßÁ¤ÇÏ°Ô µË´Ï´Ù. RANDOM ¹®ÀåÀÇ SUBJECT=variety ¿É¼ÇÀº random effectsÀÇ °øºÐ»êÇà·Ä ±¸Á¶ÀÎ G¸¦ ¸¸µì´Ï´Ù. RANDOM ¹®Àå¿¡¼ ¼±ÅÃµÈ ¿É¼ÇÀº ´ÙÀ½°ú °°½À´Ï´Ù.
¿É¼Ç |
¼³¸í |
TYPE= |
Random effectsÀÇ °øºÐ»êÇà·ÄÀÎ GÀÇ ±¸Á¶¸¦ ÁöÁ¤ÇÕ´Ï´Ù. ´Ù¾çÇÑ ±¸Á¶¸¦ »ç¿ëÇÒ ¼ö ÀÖÁö¸¸, ´ëºÎºÐ TYPE=VC ¶Ç´Â TYPE=UNÀ»
»ç¿ëÇÕ´Ï´Ù. TYPE=VC´Â default ±¸Á¶ÀÌ¸ç °¢ random effect¿¡ ´ëÇØ ´Ù¸¥ ºÐ»ê±¸¼º¿ä¼Ò¸¦ ¸ðµ¨¸µÇÕ´Ï´Ù. TYPE=UNÀº random coefficient modelÀ»
ÀûÇÕÇϴµ¥ À¯¿ëÇÕ´Ï´Ù. |
G |
ÃßÁ¤µÈ Çà·Ä G°¡
°á°ú¿¡ º¸¿©Áöµµ·Ï ÇÕ´Ï´Ù. PROC MIXED´Â 0°ª¿¡ ´ëÇØ °ø¹éÀ» Ç¥½ÃÇÕ´Ï´Ù. ¸¸¾à SUBJECT=¿É¼ÇÀ»
»ç¿ëÇÑ´Ù¸é, ù ¹øÂ° subject¿¡ ´ëÇÑ Çà·Ä GÀÇ ºí·ÏÀÌ º¸¿©Áý´Ï´Ù. |
SOLUTION |
Random effects parametersÀÇ solutionÀÌ »ý¼ºµË´Ï´Ù. ÀÌ·¯ÇÑ ÃßÁ¤Ä¡´Â °æÇèÀûÀ¸·Î °¡Àå ¿ì¼öÇÑ ¼±Çü¸ðÇü(EBLUP: Empirical Best Linear Unbiased Predictors)ÀÔ´Ï´Ù. ´Ù¸¥ ½ÇÇè´ÜÀ§ÀÇ random
effects¸¦ ºñ±³Çϴµ¥ À¯¿ëÇÒ ¼ö ÀÖÀ¸¸ç mixed model¿¡ ´ëÇÑ Áø´ÜÀ» ÇÒ ¶§
ÀÜÂ÷(residual)·Î »ç¿ëÇÒ ¼ö ÀÖ½À´Ï´Ù. |
SUBJECT= |
Mixed model¿¡¼ subjects¸¦ ½Äº°ÇÏ´Â ¿É¼ÇÀÔ´Ï´Ù. Subjects °£ÀÇ ¿ÏÀüÇÑ µ¶¸³ÀÌ °¡Á¤µÇ¸ç, RANDOM ¹®Àå¿¡¼
SUBJECT= ¿É¼ÇÀº µ¿ÀÏÇÑ ºí·ÏÀ» »ç¿ëÇÏ´Â GÀÇ ´ë°¢¼±
±¸Á¶¸¦ ¸¸µì´Ï´Ù. »ç½Ç subject
effect¸¦ ÁöÁ¤ÇÏ´Â °ÍÀº subject effect ³» RANDOM ¹®Àå¿¡ ÁöÁ¤ÇÑ ´Ù¸¥ effects¸¦ ÁßøÇÏ´Â °Í°ú °°½À´Ï´Ù. |
ESTIMATE ¹®ÀåÀº ¿Í ÀÇ ÃßÁ¤Ä¡(estimates)¸¦ Á¦°øÇϸç, ESTIMATE ¹®Àå¿¡¼ ¼±ÅÃµÈ ¿É¼ÇÀÎ
SUBJECT´Â ¸ð¼ö¸¦ ÃßÁ¤ÇÒ ¶§ »ç¿ëÇÒ varietyÀÇ
¼öÁØÀ» ÁöÁ¤ÇÕ´Ï´Ù. ¢º Random coefficient model °á°ú ÇØ¼®
¢¹ PROC
MIXED ÀÇ °á°ú (1)
 |
 |
¡®Estimated
G Matrix¡¯ °á°ú´Â ù ¹øÂ°
ºí·Ï(variety)ÀÇ ÃßÁ¤µÈ GÇà·ÄÀÔ´Ï´Ù. ¡®Covariance
Parameter Estimates¡¯ °á°ú´Â ¡®Estimated G Matrix¡¯¿Í °°Àº °á°ú¸¦ º¸¿©ÁÝ´Ï´Ù. TYPE=UNÀ¸·Î ¼³Á¤ÇÏ¿´±â ¶§¹®¿¡, ¡®Cov Parm¡¯Àº UNÀ̸ç GÇà·Ä¿¡¼ÀÇ À§Ä¡¿¡ µû¶ó ÃßÁ¤µÈ °ªÀÌ ³ªÅ¸³ Ç¥ÀÔ´Ï´Ù. Áï, ºÐ»ê-°øºÐ»ê Çà·ÄÀÇ REML ÃßÁ¤Ä¡´Â
´ÙÀ½°ú °°½À´Ï´Ù.

ÀýÆíÀÇ ºÐ»êÀº
18.8947À̰í, ±â¿ï±âÀÇ ºÐ»êÀº 0.2394À̰í, ÀýÆí°ú ±â¿ï±âÀÇ °øºÐ»êÀº -0.7272°¡ µË´Ï´Ù. ÃßÁ¤µÈ residual variance´Â ÀÔ´Ï´Ù.
|
¢¹ PROC
MIXED ÀÇ °á°ú (2)
 |
¡®Null
Model Likelihood Ratio Test¡¯´Â µ¥ÀÌÅÍÀÇ
°øºÐ»ê±¸Á¶¸¦ ¸ðµ¨¸µÇØ¾ß ÇÏ´ÂÁö ¿©ºÎ¸¦ °áÁ¤ÇÏ´Â ¿ìµµºñ°ËÁ¤(LRT: likelihood ratio test)ÀÇ
°á°úÀÔ´Ï´Ù. °á°ú°ªÀÇ ¡®Chi-Square¡¯´Â ¾Æ·¡ÀÇ ½Ä°ú °°ÀÌ °è»êÇÕ´Ï´Ù. 2 x [ ln(likelihood for fitted model) –
ln(likelihood for null model) ] ¿©±â¼ null modelÀº ¿ÀÁ÷ MODEL ¹®Àå¿¡ ¸í½ÃµÈ fixed effect¸¸ °í·ÁÇÑ ¸ðÇüÀ̸ç, errorÀÇ °øºÐ»ê Çà·ÄÀº
ÀÔ´Ï´Ù. °á°ú°ªÀÇ ¡®DF¡¯´Â fitted model°ú null
model »çÀÌÀÇ °øºÐ»ê¿¡¼ ÃßÁ¤ÇØ¾ß ÇÏ´Â ¸ð¼öÀÇ °³¼öÀÇ Â÷ÀÌÀÔ´Ï´Ù. °á°ú°ªÀÇ ¡®Pr > ChiSq¡¯Àº ÀÚÀ¯µµ°¡ 3ÀÎ Ä«ÀÌÁ¦°ö ºÐÆ÷ÀÇ À§ÂÊ ²¿¸®ÀÇ
¿µ¿ªÀÔ´Ï´Ù. ±× °á°ú°¡ ¡®<0.0001¡¯ÀÎ °ÍÀº fitted modelÀÎ random coefficient modelÀÌ null modelº¸´Ù
¿ì¼öÇÔÀ» ³ªÅ¸³À´Ï´Ù. |
¢¹ PROC
MIXED ÀÇ °á°ú (3)
 |
¡®Solution
for Fixed Effects¡¯´Â À̰í ÀÎ ÃßÁ¤Ä¡ °ªÀ» Á¦°øÇÕ´Ï´Ù. µû¶ó¼ ¸ðµç
ǰÁ¾(variety)¿¡ ´ëÇØ ¿¹»óµÇ´Â ÀýÆíÀº 33.43À̰í
±â¿ï±â´Â 6.6166ÀÔ´Ï´Ù. µÎ ÃßÁ¤Ä¡ ¸ðµÎ p-value°¡ 0.0001º¸´Ù À۱⠶§¹®¿¡, 0°ú À¯ÀÇÇÑ Â÷À̰¡ ÀÖÀ½À» ¾Ë ¼ö ÀÖ½À´Ï´Ù. |
¢¹ PROC
MIXED ÀÇ °á°ú (4)
 |
¡®Solution
for Random Effects¡¯´Â ¸ðÁý´ÜÀÇ
ÀýÆí°úÀÇ deviation°ú °¢ ǰÁ¾(variety)¿¡¼ÀÇ
¸ðÁý´ÜÀÇ ±â¿ï±â¿ÍÀÇ deviation °ªÀ» Á¦°øÇÕ´Ï´Ù. ¿¹¸¦ µé¾î, ù ¹øÂ° ǰÁ¾(variety=1)ÀÇ ÀýÆí ÃßÁ¤Ä¡ÀÎ 0.9578Àº ÀÇ ¿¹Ãø °ªÀ̸ç, ±â¿ï±â ÃßÁ¤Ä¡ÀÎ
-0.4921Àº ÀÇ ¿¹Ãø °ªÀÔ´Ï´Ù. ÀýÆí°ú ±â¿ï±âÀÇ
deviationÀ» ÀÌ¿ëÇÏ¿© °¢ ǰÁ¾(variety)¿¡ ´ëÇÑ
ÀýÆí°ú ±â¿ï±â¸¦ °è»êÇÒ ¼ö ÀÖ½À´Ï´Ù. |
¢¹ PROC
MIXED ÀÇ °á°ú (5)
 |
¡®Type
3 Tests of Fixed Effects¡¯ÀÇ °á°ú´Â fixed effectÀÎ moist10 º¯¼ö°¡ ¸ðÁý´ÜÀÇ ±â¿ï±â°¡ 0°ú À¯ÀÇÇÑ Â÷À̰¡ ÀÖÀ½À» ³ªÅ¸³À´Ï´Ù. ¡®Estimates¡¯
°á°ú´Â SUBJECT=¿É¼ÇÀ» »ç¿ëÇÏ¿´À» ¶§ groupÀÇ ÀýÆí°ú ±â¿ï±â ÃßÁ¤Ä¡ÀÔ´Ï´Ù. |
¢¹ PROC
MIXED ÀÇ °á°ú (6)
 |
µ¥ÀÌÅͼ pop¿¡´Â moist10°ú variety º¯¼ö°¡ ÀÖÀ¸¸ç, »õ·Î¿î µÎ °³ÀÇ °üÃø °ªÀÌ ÀÖ½À´Ï´Ù. ¿ø·¡ÀÇ µ¥ÀÌÅͼ ¡®wheat¡¯°ú
¡®pop¡¯À» °áÇÕÇÏ¸é ¡®pop¡¯ µ¥ÀÌÅͼÂÀÇ ÃÑ ¼öÈ®·® º¯¼ö
¡®yield¡¯´Â °áÃøÀÏ °ÍÀÔ´Ï´Ù. °áÇÕµÈ µ¥ÀÌÅͼÂÀÎ ¡®plot¡¯À»
PROC MIXED ÇÁ·Î½ÃÀúÀÇ µ¥ÀÌÅÍ·Î »ç¿ëÇϰí, MODEL ¹®Àå¿¡¼
OUTP= ¿É¼ÇÀ» »ç¿ëÇÏ¸é ¸ðµç °üÃøÄ¡¿¡ ´ëÇØ ¿¹ÃøµÈ °ªÀÌ »ý¼ºµË´Ï´Ù. »õ·Î¿î µ¥ÀÌÅÍÀÎ ¡®pop¡¯ÀÇ
µÎ °üÃø°ª¿¡ ´ëÇÑ ¿¹Ãø°ª(Pred)Àº ¸ðÁý´Ü ¼öÁØÀÇ °ªÀÌÁö¸¸,
subject ¼öÁØÀ¸·Î ¿¹ÃøÇÒ ¼ö ÀÖ½À´Ï´Ù. |
 |
MODEL ¹®ÀåÀÇ OUTP=¿É¼ÇÀº ¿¹ÃøµÈ °ª°ú °ü·ÃµÈ Åë°è·®ÀÇ °ª¿¡ ´ëÇÑ °á°ú¸¦
Á¦½ÃÇÕ´Ï´Ù. |
SASÀÇ PROC MIXED ÇÁ·Î½ÃÀú¸¦ »ç¿ëÇÏ¿© ºÐ¼®À»
½ÃÇàÇÏ°í °á°ú¸¦ ÇØ¼®ÇÏ´Â ¹æ¹ý¿¡ ´ëÇØ ¾Ë¾Æº¸¾Ò½À´Ï´Ù. ´ÙÀ½ ½Ã°£¿¡´Â
°øºÐ»ê Çà·ÄÀÇ ±¸Á¶¸¦ º¯°æÇÏ¿© °°Àº ºÐ¼®À» ½ÃÇàÇϵµ·Ï ÇϰڽÀ´Ï´Ù. °¨»çÇÕ´Ï´Ù. [Ãâó] - ¡®Applied Mixed Models for
Processors Course Notes¡¯
|