변수

 설명

 id

 각 품종을 구별할 수 있는 번호

 variety

 무작위로 선택된 밀의 품종

 moidst

 측정된 식물의 수분함량

 yield

 최종 수확량

 옵션

 설명

 TYPE=

 Random effects의 공분산행렬인 G의 구조를 지정합니다.

 다양한 구조를 사용할 수 있지만, 대부분 TYPE=VC 또는 TYPE=UN을 사용합니다.

 TYPE=VC는 default 구조이며 각 random effect에 대해 다른 분산구성요소를 모델링합니다.

 TYPE=UN은 random coefficient model을 적합하는데 유용합니다.

​

 G

 추정된 행렬 G가 결과에 보여지도록 합니다.

 PROC MIXED는 0값에 대해 공백을 표시합니다.

 만약 SUBJECT=옵션을 사용한다면, 첫 번째 subject에 대한 행렬 G의 블록이 보여집니다.

 SOLUTION

 Random effects parameters의 solution이 생성됩니다.

 이러한 추정치는 경험적으로 가장 우수한 선형모형(EBLUP: Empirical Best Linear Unbiased Predictors)입니다.

 다른 실험단위의 random effects를 비교하는데 유용할 수 있으며 mixed model에 대한 진단을 할 때 잔차(residual)로 사용할 수 있습니다.

 SUBJECT=

 Mixed model에서 subjects를 식별하는 옵션입니다.

 Subjects 간의 완전한 독립이 가정되며, RANDOM 문장에서 SUBJECT= 옵션은 동일한 블록을 사용하는 G의 대각선 구조를 만듭니다.

 사실 subject effect를 지정하는 것은 subject effect 내 RANDOM 문장에 지정한 다른 effects를 중첩하는 것과 같습니다.

 ‘Estimated G Matrix’ 결과는 첫 번째 블록(variety)의 추정된 G행렬입니다.

 ‘Covariance Parameter Estimates’ 결과는 ‘Estimated G Matrix’와 같은 결과를 보여줍니다.

 TYPE=UN으로 설정하였기 때문에, ‘Cov Parm’은 UN이며 G행렬에서의 위치에 따라 추정된 값이 나타난 표입니다.

 즉, 분산-공분산 행렬의 REML 추정치는 다음과 같습니다.

 절편의 분산은 18.8947이고, 기울기의 분산은 0.2394이고, 절편과 기울기의 공분산은 -0.7272가 됩니다.

 추정된 residual variance는 입니다.

 ‘Null Model Likelihood Ratio Test’는 데이터의 공분산구조를 모델링해야 하는지 여부를 결정하는 우도비검정(LRT: likelihood ratio test)의 결과입니다.

 결과값의 ‘Chi-Square’는 아래의 식과 같이 계산합니다.

2 x [ ln(likelihood for fitted model) – ln(likelihood for null model) ]

 여기서 null model은 오직 MODEL 문장에 명시된 fixed effect만 고려한 모형이며, error의 공분산 행렬은 입니다.

 결과값의 ‘DF’는 fitted model과 null model 사이의 공분산에서 추정해야 하는 모수의 개수의 차이입니다.

 결과값의 ‘Pr > ChiSq’은 자유도가 3인 카이제곱 분포의 위쪽 꼬리의 영역입니다.

 그 결과가 ‘<0.0001’인 것은 fitted model인 random coefficient model이 null model보다 우수함을 나타냅니다.

 ‘Solution for Fixed Effects’는 이고 인 추정치 값을 제공합니다.

 따라서 모든 품종(variety)에 대해 예상되는 절편은 33.43이고 기울기는 6.6166입니다.

 두 추정치 모두 p-value가 0.0001보다 작기 때문에, 0과 유의한 차이가 있음을 알 수 있습니다.

 ‘Solution for Random Effects’는 모집단의 절편과의 deviation과 각 품종(variety)에서의 모집단의 기울기와의 deviation 값을 제공합니다.

예를 들어, 첫 번째 품종(variety=1)의 절편 추정치인 0.9578은 의 예측 값이며, 기울기 추정치인 -0.4921은 의 예측 값입니다.

절편과 기울기의 deviation을 이용하여 각 품종(variety)에 대한 절편과 기울기를 계산할 수 있습니다.

 ‘Type 3 Tests of Fixed Effects’의 결과는 fixed effect인 moist10 변수가 모집단의 기울기가 0과 유의한 차이가 있음을 나타냅니다.

 ‘Estimates’ 결과는 SUBJECT=옵션을 사용하였을 때 group의 절편과 기울기 추정치입니다.

  데이터셋 pop에는 moist10과 variety 변수가 있으며, 새로운 두 개의 관측 값이 있습니다.

 원래의 데이터셋 ‘wheat’과 ‘pop’을 결합하면 ‘pop’ 데이터셋의 총 수확량 변수 ‘yield’는 결측일 것입니다.

 결합된 데이터셋인 ‘plot’을 PROC MIXED 프로시저의 데이터로 사용하고, MODEL 문장에서 OUTP= 옵션을 사용하면 모든 관측치에 대해 예측된 값이 생성됩니다.

 새로운 데이터인 ‘pop’의 두 관측값에 대한 예측값(Pred)은 모집단 수준의 값이지만, subject 수준으로 예측할 수 있습니다.

  MODEL 문장의 OUTP=옵션은 예측된 값과 관련된 통계량의 값에 대한 결과를 제시합니다.