·Î±×ÀÎ   |  È¸¿ø°¡ÀÔ  |  »çÀÌÆ®¸Ê  |  Contact Us
  ¾ÆÀ̵ð ÀúÀåÇϱâ
 
Ȩ > SAS Tech & Tip > SAS Programming Ȱ¿ëÇϱâ
[Mixed Model 4.2.3] Random Coefficient Models 2018.04.16
MYSAS ½Ã¼¥ 18 0
http://www.mysas.co.kr/sas_tiptech/a_question.asp?b_no=7670&cmd=content&bd_no=5

[Mixed Model 4.2.3] Random Coefficient Models

 

 

 

¾È³çÇϼ¼¿ä^^

À̹ø½Ã°£¿¡´Â ¾Õ¼­ ¼Ò°³ÇÑ SAS Äڵ带 »ç¿ëÇÑ °á°ú¸¦ »ìÆìº¸°í, random coefficient modelÀ» ÀûÇÕÇÑ °á°ú¸¦ ÇØ¼®ÇϰڽÀ´Ï´Ù.

 

 

 

 

¢º ¸ñÂ÷

¢¹ Random coefficient model ÀûÇÕ

¢¹ Random coefficient model °á°ú ÇØ¼®

 

 

 

¢º Random coefficient model ÀûÇÕ


¢¹ ¿¹Á¦ µ¥ÀÌÅÍ

¾Õ¼­ ¼Ò°³ÇÑ ¿¹Á¦ µ¥ÀÌÅÍÀÎ ¡®wheat¡¯´Â ´ÙÀ½°ú °°Àº ±¸Á¶¿Í º¯¼ö·Î ÀÌ·ç¾îÁ® ÀÖ½À´Ï´Ù.

 

 

 º¯¼ö

 ¼³¸í

 id

 °¢ ǰÁ¾À» ±¸º°ÇÒ ¼ö ÀÖ´Â ¹øÈ£

 variety

 ¹«ÀÛÀ§·Î ¼±ÅÃµÈ ¹ÐÀÇ Ç°Á¾

 moidst

 ÃøÁ¤µÈ ½Ä¹°ÀÇ ¼öºÐÇÔ·®

 yield

 ÃÖÁ¾ ¼öÈ®·®

 

 

 

 

 

 

¢¹ SAS ÄÚµå

 

 

Random coefficient modelÀ» ÀûÇÕÇÒ ¶§, °¡´ÉÇÑ ¼öÄ¡ ¾ÈÁ¤¼ºÀ» Çâ»ó½Ã۱â À§ÇÏ¿© µ¶¸³º¯¼ö¸¦ 1¿¡¼­ 10 »çÀÌÀÇ °ªÀ¸·Î Á¶Á¤ÇÏ´Â °ÍÀÌ ÁÁ½À´Ï´Ù.

µû¶ó¼­ moist º¯¼ö¸¦ 10À¸·Î ³ª´« moist10ÀÇ º¯¼ö¸¦ »ý¼ºÇÕ´Ï´Ù.

 

 

RANDOM ¹®ÀåÀÇ SOLUTION ¿É¼ÇÀº ¿Í ÀÇ ¿¹Ãø(predictions)À» Á¦°øÇÕ´Ï´Ù.

 


 

 

ÀÌ ¿¹Á¦¿¡¼­ RANDOM ¹®ÀåÀÇ TYPE=UN ¿É¼ÇÀº ÀýÆí°ú ±â¿ï±âÀÇ °øºÐ»ê±¸Á¶ÀÎ ¸¦ ¸í½ÃÇÏ°Ô µË´Ï´Ù.

µû¶ó¼­ ±â¿ï±âÀÇ ºÐ»ê()°ú ÀýÆíÀÇ ºÐ»ê(), ±â¿ï±â¿Í ÀýÆíÀÇ °øºÐ»ê()À» ÃßÁ¤ÇÏ°Ô µË´Ï´Ù.

RANDOM ¹®ÀåÀÇ SUBJECT=variety ¿É¼ÇÀº random effectsÀÇ °øºÐ»êÇà·Ä ±¸Á¶ÀÎ G¸¦ ¸¸µì´Ï´Ù.

 

 

RANDOM ¹®Àå¿¡¼­ ¼±ÅÃµÈ ¿É¼ÇÀº ´ÙÀ½°ú °°½À´Ï´Ù.

 ¿É¼Ç

 ¼³¸í

 TYPE=

 Random effectsÀÇ °øºÐ»êÇà·ÄÀÎ GÀÇ ±¸Á¶¸¦ ÁöÁ¤ÇÕ´Ï´Ù.

 ´Ù¾çÇÑ ±¸Á¶¸¦ »ç¿ëÇÒ ¼ö ÀÖÁö¸¸, ´ëºÎºÐ TYPE=VC ¶Ç´Â TYPE=UNÀ» »ç¿ëÇÕ´Ï´Ù.

 

 TYPE=VC´Â default ±¸Á¶ÀÌ¸ç °¢ random effect¿¡ ´ëÇØ ´Ù¸¥ ºÐ»ê±¸¼º¿ä¼Ò¸¦ ¸ðµ¨¸µÇÕ´Ï´Ù.

 TYPE=UNÀº random coefficient modelÀ» ÀûÇÕÇϴµ¥ À¯¿ëÇÕ´Ï´Ù.

 G

 ÃßÁ¤µÈ Çà·Ä G°¡ °á°ú¿¡ º¸¿©Áöµµ·Ï ÇÕ´Ï´Ù.

 PROC MIXED´Â 0°ª¿¡ ´ëÇØ °ø¹éÀ» Ç¥½ÃÇÕ´Ï´Ù.

 ¸¸¾à SUBJECT=¿É¼ÇÀ» »ç¿ëÇÑ´Ù¸é, ù ¹øÂ° subject¿¡ ´ëÇÑ Çà·Ä GÀÇ ºí·ÏÀÌ º¸¿©Áý´Ï´Ù.

 

 SOLUTION

 Random effects parametersÀÇ solutionÀÌ »ý¼ºµË´Ï´Ù.

 ÀÌ·¯ÇÑ ÃßÁ¤Ä¡´Â °æÇèÀûÀ¸·Î °¡Àå ¿ì¼öÇÑ ¼±Çü¸ðÇü(EBLUP: Empirical Best Linear Unbiased Predictors)ÀÔ´Ï´Ù.

 ´Ù¸¥ ½ÇÇè´ÜÀ§ÀÇ random effects¸¦ ºñ±³Çϴµ¥ À¯¿ëÇÒ ¼ö ÀÖÀ¸¸ç mixed model¿¡ ´ëÇÑ Áø´ÜÀ» ÇÒ ¶§ ÀÜÂ÷(residual)·Î »ç¿ëÇÒ ¼ö ÀÖ½À´Ï´Ù.

 

 SUBJECT=

 Mixed model¿¡¼­ subjects¸¦ ½Äº°ÇÏ´Â ¿É¼ÇÀÔ´Ï´Ù.

 Subjects °£ÀÇ ¿ÏÀüÇÑ µ¶¸³ÀÌ °¡Á¤µÇ¸ç, RANDOM ¹®Àå¿¡¼­ SUBJECT= ¿É¼ÇÀº µ¿ÀÏÇÑ ºí·ÏÀ» »ç¿ëÇÏ´Â GÀÇ ´ë°¢¼± ±¸Á¶¸¦ ¸¸µì´Ï´Ù.

 »ç½Ç subject effect¸¦ ÁöÁ¤ÇÏ´Â °ÍÀº subject effect ³» RANDOM ¹®Àå¿¡ ÁöÁ¤ÇÑ ´Ù¸¥ effects¸¦ ÁßøÇÏ´Â °Í°ú °°½À´Ï´Ù.

 

 

 

ESTIMATE ¹®ÀåÀº ¿Í ÀÇ ÃßÁ¤Ä¡(estimates)¸¦ Á¦°øÇϸç, ESTIMATE ¹®Àå¿¡¼­ ¼±ÅÃµÈ ¿É¼ÇÀÎ SUBJECT´Â ¸ð¼ö¸¦ ÃßÁ¤ÇÒ ¶§ »ç¿ëÇÒ varietyÀÇ ¼öÁØÀ» ÁöÁ¤ÇÕ´Ï´Ù.

 

 

 

 

 

 

 

¢º Random coefficient model °á°ú ÇØ¼®


¢¹ PROC MIXED ÀÇ °á°ú (1)

 

 

 ¡®Estimated G Matrix¡¯ °á°ú´Â ù ¹øÂ° ºí·Ï(variety)ÀÇ ÃßÁ¤µÈ GÇà·ÄÀÔ´Ï´Ù.

 ¡®Covariance Parameter Estimates¡¯ °á°ú´Â ¡®Estimated G Matrix¡¯¿Í °°Àº °á°ú¸¦ º¸¿©ÁÝ´Ï´Ù.

 TYPE=UNÀ¸·Î ¼³Á¤ÇÏ¿´±â ¶§¹®¿¡, ¡®Cov Parm¡¯Àº UNÀ̸ç GÇà·Ä¿¡¼­ÀÇ À§Ä¡¿¡ µû¶ó ÃßÁ¤µÈ °ªÀÌ ³ªÅ¸³­ Ç¥ÀÔ´Ï´Ù.

 

 Áï, ºÐ»ê-°øºÐ»ê Çà·ÄÀÇ REML ÃßÁ¤Ä¡´Â ´ÙÀ½°ú °°½À´Ï´Ù.



 ÀýÆíÀÇ ºÐ»êÀº 18.8947À̰í, ±â¿ï±âÀÇ ºÐ»êÀº 0.2394À̰í, ÀýÆí°ú ±â¿ï±âÀÇ °øºÐ»êÀº -0.7272°¡ µË´Ï´Ù.

 ÃßÁ¤µÈ residual variance´Â ÀÔ´Ï´Ù.


 

 

 

 

 

 

¢¹ PROC MIXED ÀÇ °á°ú (2)

 

 ¡®Null Model Likelihood Ratio Test¡¯´Â µ¥ÀÌÅÍÀÇ °øºÐ»ê±¸Á¶¸¦ ¸ðµ¨¸µÇØ¾ß ÇÏ´ÂÁö ¿©ºÎ¸¦ °áÁ¤ÇÏ´Â ¿ìµµºñ°ËÁ¤(LRT: likelihood ratio test)ÀÇ °á°úÀÔ´Ï´Ù.

 

 °á°ú°ªÀÇ ¡®Chi-Square¡¯´Â ¾Æ·¡ÀÇ ½Ä°ú °°ÀÌ °è»êÇÕ´Ï´Ù.

 

2 x [ ln(likelihood for fitted model) – ln(likelihood for null model) ]

 

 ¿©±â¼­ null modelÀº ¿ÀÁ÷ MODEL ¹®Àå¿¡ ¸í½ÃµÈ fixed effect¸¸ °í·ÁÇÑ ¸ðÇüÀ̸ç, errorÀÇ °øºÐ»ê Çà·ÄÀº ÀÔ´Ï´Ù.

 

 

 °á°ú°ªÀÇ ¡®DF¡¯´Â fitted model°ú null model »çÀÌÀÇ °øºÐ»ê¿¡¼­ ÃßÁ¤ÇØ¾ß ÇÏ´Â ¸ð¼öÀÇ °³¼öÀÇ Â÷ÀÌÀÔ´Ï´Ù.

 °á°ú°ªÀÇ ¡®Pr > ChiSq¡¯Àº ÀÚÀ¯µµ°¡ 3ÀÎ Ä«ÀÌÁ¦°ö ºÐÆ÷ÀÇ À§ÂÊ ²¿¸®ÀÇ ¿µ¿ªÀÔ´Ï´Ù.

 ±× °á°ú°¡ ¡®<0.0001¡¯ÀÎ °ÍÀº fitted modelÀÎ random coefficient modelÀÌ null modelº¸´Ù ¿ì¼öÇÔÀ» ³ªÅ¸³À´Ï´Ù.

 

 

 

 

 

 

 

¢¹ PROC MIXED ÀÇ °á°ú (3)

 

 ¡®Solution for Fixed Effects¡¯´Â À̰í ÀÎ ÃßÁ¤Ä¡ °ªÀ» Á¦°øÇÕ´Ï´Ù.

 µû¶ó¼­ ¸ðµç ǰÁ¾(variety)¿¡ ´ëÇØ ¿¹»óµÇ´Â ÀýÆíÀº 33.43ÀÌ°í ±â¿ï±â´Â 6.6166ÀÔ´Ï´Ù.

 µÎ ÃßÁ¤Ä¡ ¸ðµÎ p-value°¡ 0.0001º¸´Ù À۱⠶§¹®¿¡, 0°ú À¯ÀÇÇÑ Â÷À̰¡ ÀÖÀ½À» ¾Ë ¼ö ÀÖ½À´Ï´Ù.

 

 

 

 

 

 

 

 

¢¹ PROC MIXED ÀÇ °á°ú (4)

 

 ¡®Solution for Random Effects¡¯´Â ¸ðÁý´ÜÀÇ ÀýÆí°úÀÇ deviation°ú °¢ ǰÁ¾(variety)¿¡¼­ÀÇ ¸ðÁý´ÜÀÇ ±â¿ï±â¿ÍÀÇ deviation °ªÀ» Á¦°øÇÕ´Ï´Ù.

 

¿¹¸¦ µé¾î, ù ¹øÂ° ǰÁ¾(variety=1)ÀÇ ÀýÆí ÃßÁ¤Ä¡ÀÎ 0.9578Àº ÀÇ ¿¹Ãø °ªÀ̸ç, ±â¿ï±â ÃßÁ¤Ä¡ÀÎ -0.4921Àº ÀÇ ¿¹Ãø °ªÀÔ´Ï´Ù.

 

ÀýÆí°ú ±â¿ï±âÀÇ deviationÀ» ÀÌ¿ëÇÏ¿© °¢ ǰÁ¾(variety)¿¡ ´ëÇÑ ÀýÆí°ú ±â¿ï±â¸¦ °è»êÇÒ ¼ö ÀÖ½À´Ï´Ù.

 

 

 

 

 

 

 

¢¹ PROC MIXED ÀÇ °á°ú (5)

 

 ¡®Type 3 Tests of Fixed Effects¡¯ÀÇ °á°ú´Â fixed effectÀÎ moist10 º¯¼ö°¡ ¸ðÁý´ÜÀÇ ±â¿ï±â°¡ 0°ú À¯ÀÇÇÑ Â÷À̰¡ ÀÖÀ½À» ³ªÅ¸³À´Ï´Ù.

 ¡®Estimates¡¯ °á°ú´Â SUBJECT=¿É¼ÇÀ» »ç¿ëÇÏ¿´À» ¶§ groupÀÇ ÀýÆí°ú ±â¿ï±â ÃßÁ¤Ä¡ÀÔ´Ï´Ù.

 

 

 

 

 

 

 

 

¢¹ PROC MIXED ÀÇ °á°ú (6)

 

  µ¥ÀÌÅͼ pop¿¡´Â moist10°ú variety º¯¼ö°¡ ÀÖÀ¸¸ç, »õ·Î¿î µÎ °³ÀÇ °üÃø °ªÀÌ ÀÖ½À´Ï´Ù.

 ¿ø·¡ÀÇ µ¥ÀÌÅͼ ¡®wheat¡¯°ú ¡®pop¡¯À» °áÇÕÇÏ¸é ¡®pop¡¯ µ¥ÀÌÅͼÂÀÇ ÃÑ ¼öÈ®·® º¯¼ö ¡®yield¡¯´Â °áÃøÀÏ °ÍÀÔ´Ï´Ù.

 

 °áÇÕµÈ µ¥ÀÌÅͼÂÀÎ ¡®plot¡¯À» PROC MIXED ÇÁ·Î½ÃÀúÀÇ µ¥ÀÌÅÍ·Î »ç¿ëÇϰí, MODEL ¹®Àå¿¡¼­ OUTP= ¿É¼ÇÀ» »ç¿ëÇÏ¸é ¸ðµç °üÃøÄ¡¿¡ ´ëÇØ ¿¹ÃøµÈ °ªÀÌ »ý¼ºµË´Ï´Ù.

 »õ·Î¿î µ¥ÀÌÅÍÀÎ ¡®pop¡¯ÀÇ µÎ °üÃø°ª¿¡ ´ëÇÑ ¿¹Ãø°ª(Pred)Àº ¸ðÁý´Ü ¼öÁØÀÇ °ªÀÌÁö¸¸, subject ¼öÁØÀ¸·Î ¿¹ÃøÇÒ ¼ö ÀÖ½À´Ï´Ù.

 

 

  MODEL ¹®ÀåÀÇ OUTP=¿É¼ÇÀº ¿¹ÃøµÈ °ª°ú °ü·ÃµÈ Åë°è·®ÀÇ °ª¿¡ ´ëÇÑ °á°ú¸¦ Á¦½ÃÇÕ´Ï´Ù.

 

 

 

 

SASÀÇ PROC MIXED ÇÁ·Î½ÃÀú¸¦ »ç¿ëÇÏ¿© ºÐ¼®À» ½ÃÇàÇÏ°í °á°ú¸¦ ÇØ¼®ÇÏ´Â ¹æ¹ý¿¡ ´ëÇØ ¾Ë¾Æº¸¾Ò½À´Ï´Ù.

 

 

´ÙÀ½ ½Ã°£¿¡´Â °øºÐ»ê Çà·ÄÀÇ ±¸Á¶¸¦ º¯°æÇÏ¿© °°Àº ºÐ¼®À» ½ÃÇàÇϵµ·Ï ÇϰڽÀ´Ï´Ù.

 

°¨»çÇÕ´Ï´Ù.

 

 

[Ãâó]

- ¡®Applied Mixed Models for Processors Course Notes¡¯ 

 
 
 
 
 [Mixed Model 4.2.4] Random Coefficient Models
 [Mixed Model 4.2.2] Random Coefficient Models