»çÀÌÆ®¸Ê  |  Contact Us
 
Ȩ > SAS Tech & Tip > SAS Programming
[Mixed Model 4.2.4] Random Coefficient Models 2018.04.16
MYSAS ½Ã¼¥ 543 0
http://www.mysas.co.kr/sas_tiptech/a_question.asp?b_no=7671&cmd=content&bd_no=5

[Mixed Model 4.2.4] Random Coefficient Models

 

 

 

¾È³çÇϼ¼¿ä^^

À̹ø ½Ã°£¿¡´Â ¾Õ¼­ ¼Ò°³ÇÑ ¿¹Á¦¿¡¼­ °øºÐ»ê Çà·ÄÀÇ ±¸Á¶¸¦ º¯°æÇÏ¿© random coefficient modelÀ» ÀûÇÕÇÏ°í ±× °á°ú¸¦ ÇØ¼®ÇϰڽÀ´Ï´Ù.

 

 

 

¢º ¸ñÂ÷

¢¹ Random coefficient model ÀûÇÕ

¢¹ Random coefficient model °á°ú ÇØ¼®

 

 

 

¢º Random coefficient model ÀûÇÕ

 

 

¢¹ ¿¹Á¦ µ¥ÀÌÅÍ

 

¾Õ¼­ ¼Ò°³ÇÑ ¿¹Á¦ µ¥ÀÌÅÍÀÎ ¡®wheat¡¯´Â ´ÙÀ½°ú °°Àº ±¸Á¶¿Í º¯¼ö·Î ÀÌ·ç¾îÁ® ÀÖ½À´Ï´Ù.

 

 º¯¼ö

 ¼³¸í

 id

 °¢ ǰÁ¾À» ±¸º°ÇÒ ¼ö ÀÖ´Â ¹øÈ£

 variety

 ¹«ÀÛÀ§·Î ¼±ÅÃµÈ ¹ÐÀÇ Ç°Á¾

 moist

 ÃøÁ¤µÈ ½Ä¹°ÀÇ ¼öºÐÇÔ·®

 yield

 ÃÖÁ¾ ¼öÈ®·®

 

 

 

 

 

 

¢¹ SAS ÄÚµå ; »õ·Î¿î °øºÐ»ê ±¸Á¶ FA0(q)

 

 

FA0(q)´Â ¸ðµ¨À» ÀûÇÕÇÒ ¶§ ¼ö·Å°ú ¾ÈÁ¤¼ºÀ» Çâ»ó½Ãų ¼ö ÀÖ½À´Ï´Ù.

RANDOM ¹®Àå¿¡ ±¸Á¶È­µÇÁö ¾ÊÀº G Çà·ÄÀ» ±Ù»çÇÒ ¼ö ÀÖÀ¸¸ç, G Çà·ÄÀÇ ÃßÁ¤°ªÀ» nonnegative definiteÀ¸·Î ÇÑÁ¤ÇÒ ¼ö ÀÖ½À´Ï´Ù.

 

FA0(2)´Â random coefficient regression ºÐ¼®¿¡¼­ À¯¿ëÇÑ °øºÐ»ê ±¸Á¶´Â µÎ °¡Áö ¿ä¼Ò°¡ ÀÖ´Â ´ë°¢¼± °è¼ö ºÐ¼®(no-diagonal factor analytic structure) ±¸Á¶ÀÔ´Ï´Ù.

 

 

 

 

 

 

 

¢º Random coefficient model °á°ú ÇØ¼®



TYPE=FA0(2)ÀÇ ºÐ»ê-°øºÐ»ê Çà·ÄÀ» »ç¿ëÇÏ´Â random coefficient modelÀ» ÀûÇÕÇÏ´Â SAS ÄÚµå´Â À§¿Í °°½À´Ï´Ù.


ÀÌ ¶§ DDFM=KR(FIRSTORDER) ¿É¼ÇÀ» »ç¿ëÇϸé, fixed effect¿Í random effectÀÇ ºÐ»ê-°øºÐ»ê Çà·ÄÀ» Á¶Á¤ÇÒ ¼ö ÀÖ½À´Ï´Ù.

 

°øºÐ»ê Çà·ÄÀÇ ÀÌÂ÷ ¹ÌºÐÀÇ °ªÀÌ 0ÀÌ ¾Æ´Ò ¶§, °øºÐ»ê Çà·ÄÀ» Á¶Á¤ÇÏ´Â °ÍÀº ¹Ù¶÷Á÷ÇÏÁö ¾ÊÀº °á°ú¸¦ ³¾ ¼ö ÀÖ½À´Ï´Ù.

µû¶ó¼­ FIRSTORDER ¿É¼ÇÀ» »ç¿ëÇÏ¿© °øºÐ»ê Çà·ÄÀ» Á¶Á¤ÇÏ´Â °è»ê¿¡¼­ÀÇ ÀÌÂ÷ ¹ÌºÐÀ» Á¦°ÅÇÕ´Ï´Ù.

 

 

 

 

 

¢¹ PROC MIXED ÀÇ °á°ú (1)


 

 

  ¡®Estimated G Matrix¡¯ °á°ú´Â ÀÌÀü TYPE=UNÀ» ÀÌ¿ëÇÑ °á°ú¿Í µ¿ÀÏÇÕ´Ï´Ù.

  ¡®Covariance Parameter Estimates¡¯ °á°ú´Â ¡®Estimated G Matrix¡¯¿Í °°Àº °á°ú¸¦ º¸¿©ÁÝ´Ï´Ù.

  TYPE=FA0(2)À¸·Î ¼³Á¤ÇÏ¿´±â ¶§¹®¿¡, ¡®Cov Parm¡¯Àº FAÀ̸ç GÇà·Ä¿¡¼­ÀÇ À§Ä¡¿¡ µû¶ó ÃßÁ¤µÈ °ªÀÌ ³ªÅ¸³­ Ç¥ÀÔ´Ï´Ù.

 

 Áï, ºÐ»ê-°øºÐ»ê Çà·ÄÀÇ REML ÃßÁ¤Ä¡´Â ´ÙÀ½°ú °°½À´Ï´Ù.

 

 

 ÀýÆíÀÇ ºÐ»êÀº 18.8947À̰í, ±â¿ï±âÀÇ ºÐ»êÀº 0.2394À̰í, ÀýÆí°ú ±â¿ï±âÀÇ °øºÐ»êÀº -0.7272°¡ µË´Ï´Ù.

 ÃßÁ¤µÈ residual variance´Â ÀÔ´Ï´Ù.

 ÀÌ´Â TYPE=UNÀÇ °á°ú¿Í µ¿ÀÏÇÕ´Ï´Ù.

 

 

 

 

 

 

 

¢¹ PROC MIXED ÀÇ °á°ú (2)


 

 

  ¡®Null Model Likelihood Ratio Test¡¯´Â µ¥ÀÌÅÍÀÇ °øºÐ»ê±¸Á¶¸¦ ¸ðµ¨¸µÇØ¾ß ÇÏ´ÂÁö ¿©ºÎ¸¦ °áÁ¤ÇÏ´Â ¿ìµµºñ°ËÁ¤(LRT: likelihood ratio test)ÀÇ °á°úÀÔ´Ï´Ù.

 

 °á°ú°ªÀÇ ¡®Chi-Square¡¯´Â ¾Æ·¡ÀÇ ½Ä°ú °°ÀÌ °è»êÇÕ´Ï´Ù.

 

2 x [ ln(likelihood for fitted model) – ln(likelihood for null model) ]

 

 

  ¿©±â¼­ null modelÀº ¿ÀÁ÷ MODEL ¹®Àå¿¡ ¸í½ÃµÈ fixed effect¸¸ °í·ÁÇÑ ¸ðÇüÀ̸ç, errorÀÇ °øºÐ»ê Çà·ÄÀº ÀÔ´Ï´Ù.


  °á°ú°ªÀÇ ¡®DF¡¯´Â fitted model°ú null model »çÀÌÀÇ °øºÐ»ê¿¡¼­ ÃßÁ¤ÇØ¾ß ÇÏ´Â ¸ð¼öÀÇ °³¼öÀÇ Â÷ÀÌÀÔ´Ï´Ù.

  °á°ú°ªÀÇ ¡®Pr > ChiSq¡¯Àº ÀÚÀ¯µµ°¡ 3ÀÎ Ä«ÀÌÁ¦°ö ºÐÆ÷ÀÇ À§ÂÊ ²¿¸®ÀÇ ¿µ¿ªÀÔ´Ï´Ù.

  ±× °á°ú°¡ ¡®<0.0001¡¯ÀÎ °ÍÀº fitted modelÀÎ random coefficient modelÀÌ null modelº¸´Ù ¿ì¼öÇÔÀ» ³ªÅ¸³À´Ï´Ù.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

¢¹ PROC MIXED ÀÇ °á°ú (3)


 

  ¡®Solution for Fixed Effects¡¯´Â À̰í ÀÎ ÃßÁ¤Ä¡ °ªÀ» Á¦°øÇÕ´Ï´Ù.

  µû¶ó¼­ ¸ðµç ǰÁ¾(variety)¿¡ ´ëÇØ ¿¹»óµÇ´Â ÀýÆíÀº 33.43ÀÌ°í ±â¿ï±â´Â 6.6166ÀÔ´Ï´Ù.

  µÎ ÃßÁ¤Ä¡ ¸ðµÎ p-value°¡ 0.0001º¸´Ù À۱⠶§¹®¿¡, 0°ú À¯ÀÇÇÑ Â÷À̰¡ ÀÖÀ½À» ¾Ë ¼ö ÀÖ½À´Ï´Ù.

 

 

 

 

 

 

 

¢¹ PROC MIXED ÀÇ °á°ú (4)

 

 

   ÀÌ ¸ðµç °á°ú´Â TYPE=UNÀ» ÀÌ¿ëÇÑ °á°ú¿Í µ¿ÀÏÇÕ´Ï´Ù.

 

  ¡®Solution for Random Effects¡¯´Â ¸ðÁý´ÜÀÇ ÀýÆí°úÀÇ deviation°ú °¢ ǰÁ¾(variety)¿¡¼­ÀÇ ¸ðÁý´ÜÀÇ ±â¿ï±â¿ÍÀÇ deviation °ªÀ» Á¦°øÇÕ´Ï´Ù.

 

  ¿¹¸¦ µé¾î, ù ¹øÂ° ǰÁ¾(variety=1)ÀÇ ÀýÆí ÃßÁ¤Ä¡ÀÎ 0.9578Àº ÀÇ ¿¹Ãø °ªÀ̸ç, ±â¿ï±â ÃßÁ¤Ä¡ÀÎ -0.4921Àº ÀÇ ¿¹Ãø °ªÀÔ´Ï´Ù.

 

  ÀýÆí°ú ±â¿ï±âÀÇ deviationÀ» ÀÌ¿ëÇÏ¿© °¢ ǰÁ¾(variety)¿¡ ´ëÇÑ ÀýÆí°ú ±â¿ï±â¸¦ °è»êÇÒ ¼ö ÀÖ½À´Ï´Ù.

 

 

 

  FIRSTORDER ¿É¼ÇÀ» ÁöÁ¤ÇÏÁö ¾ÊÀº °æ¿ì, fixed effect¿Í random effect´Â ¾à°£ ´Ù¸¥ °ªÀ» °®½À´Ï´Ù.

 

 

 

ÀÌ»ó SASÀÇ PROC MIXED ÇÁ·Î½ÃÀú¸¦ »ç¿ëÇÏ¿© ºÐ¼®À» ½ÃÇàÇÏ°í °á°ú¸¦ ÇØ¼®ÇÏ´Â ¹æ¹ý¿¡ ´ëÇØ ¾Ë¾Æº¸¾Ò½À´Ï´Ù.

°¨»çÇÕ´Ï´Ù.

 

 

[Ãâó]

- ¡®Applied Mixed Models for Processors Course Notes¡¯

 

 

 

 

 
 
 
ÈÞ´ëÆù ¹øÈ£
ÈÞ´ëÆù ÀÎÁõ¹øÈ£
 
 [Mixed Model 5.1] Introduction to Repeated Measures Analysis
 [Mixed Model 4.2.3] Random Coefficient Models