[Mixed Model 4.2.4] Random Coefficient Models ¾È³çÇϼ¼¿ä^^ À̹ø ½Ã°£¿¡´Â
¾Õ¼ ¼Ò°³ÇÑ ¿¹Á¦¿¡¼ °øºÐ»ê Çà·ÄÀÇ ±¸Á¶¸¦ º¯°æÇÏ¿© random coefficient modelÀ» ÀûÇÕÇϰí
±× °á°ú¸¦ ÇØ¼®ÇϰڽÀ´Ï´Ù. ¢º ¸ñÂ÷ ¢¹ Random coefficient model ÀûÇÕ ¢¹ Random coefficient model °á°ú ÇØ¼® 
¢º Random coefficient model ÀûÇÕ ¢¹ ¿¹Á¦ µ¥ÀÌÅÍ ¾Õ¼ ¼Ò°³ÇÑ ¿¹Á¦ µ¥ÀÌÅÍÀÎ ¡®wheat¡¯´Â ´ÙÀ½°ú °°Àº ±¸Á¶¿Í º¯¼ö·Î ÀÌ·ç¾îÁ® ÀÖ½À´Ï´Ù.  
º¯¼ö |
¼³¸í |
id |
°¢ ǰÁ¾À» ±¸º°ÇÒ
¼ö ÀÖ´Â ¹øÈ£ |
variety |
¹«ÀÛÀ§·Î ¼±ÅõÈ
¹ÐÀÇ Ç°Á¾ |
moist |
ÃøÁ¤µÈ ½Ä¹°ÀÇ
¼öºÐÇÔ·® |
yield |
ÃÖÁ¾ ¼öÈ®·® |
¢¹ SAS ÄÚµå ; »õ·Î¿î °øºÐ»ê ±¸Á¶ FA0(q) 
FA0(q)´Â ¸ðµ¨À» ÀûÇÕÇÒ ¶§ ¼ö·Å°ú ¾ÈÁ¤¼ºÀ» Çâ»ó½Ãų ¼ö ÀÖ½À´Ï´Ù. RANDOM ¹®Àå¿¡ ±¸Á¶ÈµÇÁö ¾ÊÀº G Çà·ÄÀ» ±Ù»çÇÒ ¼ö ÀÖÀ¸¸ç, G Çà·ÄÀÇ ÃßÁ¤°ªÀ» nonnegative definiteÀ¸·Î ÇÑÁ¤ÇÒ
¼ö ÀÖ½À´Ï´Ù. FA0(2)´Â random coefficient regression ºÐ¼®¿¡¼
À¯¿ëÇÑ °øºÐ»ê ±¸Á¶´Â µÎ °¡Áö ¿ä¼Ò°¡ ÀÖ´Â ´ë°¢¼± °è¼ö ºÐ¼®(no-diagonal factor analytic
structure) ±¸Á¶ÀÔ´Ï´Ù. ¢º Random coefficient model °á°ú ÇØ¼®

TYPE=FA0(2)ÀÇ ºÐ»ê-°øºÐ»ê Çà·ÄÀ» »ç¿ëÇÏ´Â random coefficient modelÀ» ÀûÇÕÇÏ´Â SAS ÄÚµå´Â
À§¿Í °°½À´Ï´Ù.
ÀÌ ¶§ DDFM=KR(FIRSTORDER)
¿É¼ÇÀ» »ç¿ëÇϸé, fixed effect¿Í random
effectÀÇ ºÐ»ê-°øºÐ»ê Çà·ÄÀ» Á¶Á¤ÇÒ ¼ö ÀÖ½À´Ï´Ù. °øºÐ»ê Çà·ÄÀÇ ÀÌÂ÷ ¹ÌºÐÀÇ °ªÀÌ 0ÀÌ ¾Æ´Ò ¶§, °øºÐ»ê Çà·ÄÀ» Á¶Á¤ÇÏ´Â °ÍÀº ¹Ù¶÷Á÷ÇÏÁö ¾ÊÀº °á°ú¸¦
³¾ ¼ö ÀÖ½À´Ï´Ù. µû¶ó¼ FIRSTORDER
¿É¼ÇÀ» »ç¿ëÇÏ¿© °øºÐ»ê Çà·ÄÀ» Á¶Á¤ÇÏ´Â °è»ê¿¡¼ÀÇ ÀÌÂ÷ ¹ÌºÐÀ» Á¦°ÅÇÕ´Ï´Ù. ¢¹ PROC
MIXED ÀÇ °á°ú (1)
 |
 |
¡®Estimated
G Matrix¡¯ °á°ú´Â ÀÌÀü
TYPE=UNÀ» ÀÌ¿ëÇÑ °á°ú¿Í µ¿ÀÏÇÕ´Ï´Ù. ¡®Covariance
Parameter Estimates¡¯ °á°ú´Â ¡®Estimated G Matrix¡¯¿Í °°Àº °á°ú¸¦ º¸¿©ÁÝ´Ï´Ù. TYPE=FA0(2)À¸·Î ¼³Á¤ÇÏ¿´±â ¶§¹®¿¡, ¡®Cov Parm¡¯Àº FAÀ̸ç GÇà·Ä¿¡¼ÀÇ À§Ä¡¿¡ µû¶ó ÃßÁ¤µÈ °ªÀÌ ³ªÅ¸³ Ç¥ÀÔ´Ï´Ù. Áï, ºÐ»ê-°øºÐ»ê Çà·ÄÀÇ REML ÃßÁ¤Ä¡´Â
´ÙÀ½°ú °°½À´Ï´Ù. 
ÀýÆíÀÇ ºÐ»êÀº
18.8947À̰í, ±â¿ï±âÀÇ ºÐ»êÀº 0.2394À̰í, ÀýÆí°ú ±â¿ï±âÀÇ °øºÐ»êÀº -0.7272°¡ µË´Ï´Ù. ÃßÁ¤µÈ residual variance´Â ÀÔ´Ï´Ù. ÀÌ´Â TYPE=UNÀÇ °á°ú¿Í µ¿ÀÏÇÕ´Ï´Ù. |
¢¹ PROC
MIXED ÀÇ °á°ú (2)
 |
¡®Null
Model Likelihood Ratio Test¡¯´Â µ¥ÀÌÅÍÀÇ
°øºÐ»ê±¸Á¶¸¦ ¸ðµ¨¸µÇØ¾ß ÇÏ´ÂÁö ¿©ºÎ¸¦ °áÁ¤ÇÏ´Â ¿ìµµºñ°ËÁ¤(LRT: likelihood ratio test)ÀÇ
°á°úÀÔ´Ï´Ù. °á°ú°ªÀÇ ¡®Chi-Square¡¯´Â ¾Æ·¡ÀÇ ½Ä°ú °°ÀÌ °è»êÇÕ´Ï´Ù. 2 x [ ln(likelihood for fitted model) –
ln(likelihood for null model) ] ¿©±â¼ null modelÀº ¿ÀÁ÷ MODEL ¹®Àå¿¡ ¸í½ÃµÈ fixed effect¸¸ °í·ÁÇÑ ¸ðÇüÀ̸ç, errorÀÇ °øºÐ»ê Çà·ÄÀº
ÀÔ´Ï´Ù.
°á°ú°ªÀÇ ¡®DF¡¯´Â fitted model°ú null
model »çÀÌÀÇ °øºÐ»ê¿¡¼ ÃßÁ¤ÇØ¾ß ÇÏ´Â ¸ð¼öÀÇ °³¼öÀÇ Â÷ÀÌÀÔ´Ï´Ù. °á°ú°ªÀÇ ¡®Pr > ChiSq¡¯Àº ÀÚÀ¯µµ°¡ 3ÀÎ Ä«ÀÌÁ¦°ö ºÐÆ÷ÀÇ À§ÂÊ ²¿¸®ÀÇ
¿µ¿ªÀÔ´Ï´Ù. ±× °á°ú°¡ ¡®<0.0001¡¯ÀÎ °ÍÀº fitted modelÀÎ random coefficient modelÀÌ null modelº¸´Ù
¿ì¼öÇÔÀ» ³ªÅ¸³À´Ï´Ù. |
¢¹ PROC
MIXED ÀÇ °á°ú (3)
 |
¡®Solution
for Fixed Effects¡¯´Â À̰í ÀÎ ÃßÁ¤Ä¡ °ªÀ» Á¦°øÇÕ´Ï´Ù. µû¶ó¼ ¸ðµç
ǰÁ¾(variety)¿¡ ´ëÇØ ¿¹»óµÇ´Â ÀýÆíÀº 33.43À̰í
±â¿ï±â´Â 6.6166ÀÔ´Ï´Ù. µÎ ÃßÁ¤Ä¡ ¸ðµÎ p-value°¡ 0.0001º¸´Ù À۱⠶§¹®¿¡, 0°ú À¯ÀÇÇÑ Â÷À̰¡ ÀÖÀ½À» ¾Ë ¼ö ÀÖ½À´Ï´Ù. |
¢¹ PROC
MIXED ÀÇ °á°ú (4)
 
|
ÀÌ ¸ðµç °á°ú´Â
TYPE=UNÀ» ÀÌ¿ëÇÑ °á°ú¿Í µ¿ÀÏÇÕ´Ï´Ù. ¡®Solution
for Random Effects¡¯´Â ¸ðÁý´ÜÀÇ
ÀýÆí°úÀÇ deviation°ú °¢ ǰÁ¾(variety)¿¡¼ÀÇ
¸ðÁý´ÜÀÇ ±â¿ï±â¿ÍÀÇ deviation °ªÀ» Á¦°øÇÕ´Ï´Ù. ¿¹¸¦ µé¾î, ù ¹øÂ° ǰÁ¾(variety=1)ÀÇ ÀýÆí ÃßÁ¤Ä¡ÀÎ 0.9578Àº ÀÇ ¿¹Ãø °ªÀ̸ç, ±â¿ï±â ÃßÁ¤Ä¡ÀÎ
-0.4921Àº ÀÇ ¿¹Ãø °ªÀÔ´Ï´Ù. ÀýÆí°ú ±â¿ï±âÀÇ
deviationÀ» ÀÌ¿ëÇÏ¿© °¢ ǰÁ¾(variety)¿¡ ´ëÇÑ
ÀýÆí°ú ±â¿ï±â¸¦ °è»êÇÒ ¼ö ÀÖ½À´Ï´Ù. FIRSTORDER
¿É¼ÇÀ» ÁöÁ¤ÇÏÁö ¾ÊÀº °æ¿ì, fixed effect¿Í
random effect´Â ¾à°£ ´Ù¸¥ °ªÀ» °®½À´Ï´Ù. 
|
ÀÌ»ó SASÀÇ PROC MIXED ÇÁ·Î½ÃÀú¸¦ »ç¿ëÇÏ¿© ºÐ¼®À»
½ÃÇàÇÏ°í °á°ú¸¦ ÇØ¼®ÇÏ´Â ¹æ¹ý¿¡ ´ëÇØ ¾Ë¾Æº¸¾Ò½À´Ï´Ù. °¨»çÇÕ´Ï´Ù. [Ãâó] - ¡®Applied Mixed Models for
Processors Course Notes¡¯
|