변수

 설명

 id

 각 품종을 구별할 수 있는 번호

 variety

 무작위로 선택된 밀의 품종

 moist

 측정된 식물의 수분함량

 yield

 최종 수확량

  ‘Estimated G Matrix’ 결과는 이전 TYPE=UN을 이용한 결과와 동일합니다.

  ‘Covariance Parameter Estimates’ 결과는 ‘Estimated G Matrix’와 같은 결과를 보여줍니다.

  TYPE=FA0(2)으로 설정하였기 때문에, ‘Cov Parm’은 FA이며 G행렬에서의 위치에 따라 추정된 값이 나타난 표입니다.

 즉, 분산-공분산 행렬의 REML 추정치는 다음과 같습니다.

 절편의 분산은 18.8947이고, 기울기의 분산은 0.2394이고, 절편과 기울기의 공분산은 -0.7272가 됩니다.

 추정된 residual variance는 입니다.

 이는 TYPE=UN의 결과와 동일합니다.

  ‘Null Model Likelihood Ratio Test’는 데이터의 공분산구조를 모델링해야 하는지 여부를 결정하는 우도비검정(LRT: likelihood ratio test)의 결과입니다.

 결과값의 ‘Chi-Square’는 아래의 식과 같이 계산합니다.

2 x [ ln(likelihood for fitted model) – ln(likelihood for null model) ]

  여기서 null model은 오직 MODEL 문장에 명시된 fixed effect만 고려한 모형이며, error의 공분산 행렬은 입니다.

  결과값의 ‘DF’는 fitted model과 null model 사이의 공분산에서 추정해야 하는 모수의 개수의 차이입니다.

  결과값의 ‘Pr > ChiSq’은 자유도가 3인 카이제곱 분포의 위쪽 꼬리의 영역입니다.

  그 결과가 ‘<0.0001’인 것은 fitted model인 random coefficient model이 null model보다 우수함을 나타냅니다.

  ‘Solution for Fixed Effects’는 이고 인 추정치 값을 제공합니다.

  따라서 모든 품종(variety)에 대해 예상되는 절편은 33.43이고 기울기는 6.6166입니다.

  두 추정치 모두 p-value가 0.0001보다 작기 때문에, 0과 유의한 차이가 있음을 알 수 있습니다.

   이 모든 결과는 TYPE=UN을 이용한 결과와 동일합니다.

  ‘Solution for Random Effects’는 모집단의 절편과의 deviation과 각 품종(variety)에서의 모집단의 기울기와의 deviation 값을 제공합니다.

  예를 들어, 첫 번째 품종(variety=1)의 절편 추정치인 0.9578은 의 예측 값이며, 기울기 추정치인 -0.4921은 의 예측 값입니다.

  절편과 기울기의 deviation을 이용하여 각 품종(variety)에 대한 절편과 기울기를 계산할 수 있습니다.

  FIRSTORDER 옵션을 지정하지 않은 경우, fixed effect와 random effect는 약간 다른 값을 갖습니다.