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[SAS University Edition] 2x2 교차분류표 분석, 오즈(odds)와 오즈비(odds ratio) 2018.10.30
서민석 46 0
http://www.mysas.co.kr/sas_tiptech/d_university_edition.asp?b_no=9753&gotopage=1&con=subject&keyword=&cmd=content&bd_no=36&gubun=

 안녕하세요. 이번 시간에는 두 가지 이진변수로 이루어진 데이터를 분석하는 방법에 대해 알아보겠습니다.

 

이진변수

오직 두 범주로 이루어진 범주형 변수를 이진변수(binary variable)이라고 하고, 두 이진변수를 교차 분류하여 2x2 교차뷴류표를 만들 수 있습니다.

 

데이터

 이번 시간에 사용할 데이터는 유방-자가진단 데이터로 하나의 변수는 45세 이상 또는 45세 미만 두 범주를 가지는 여성의 나이이며, 다른 변수는 여성이 자가진단을 얼머나 자주 수행했는지에 대한 변수로, MonthlyRarely 두 범주를 가집니다. 이 데이터를 사용하여 매월 자가진단을 하는 젊은 여성(45세미만)의 인구 비율이 고령 여성(45세이상)의 비율과 다르다는 증거가 있는지 즉, 여성의 나이와 자가진단 빈도가 관련이 있는지 알아보겠습니다. 먼저 위 데이터의 2x2 교차 분류표를 이용해 카이제곱 검정을 실시합니다.

 

 

1. 작업 및 유틸리티 통계량 테이블분석 클릭

2. 데이터 sasue.self_exam를 테이블 선택

3. 역할 agegroup행 변수로 지정, frequency칼럼 변수로 지정, 추가 역할 num을 할당

4. 옵션 통계량 카이제곱 적합도 체크 점근 검정 체크

5. 옵션 통계량 도표 도표 숨김 체크

6. 실행 클릭


그림1<2x2 교차분류표>


그림2<카이제곱검정 결과>

 Prob는 유의확률을 나타냅니다. 카이제곱 통계량의 유의확률은 0.0002로 여성의 나이와 자가진단 빈도는 관련이 있다고 결론 지을 수 있습니다.

 

오즈와 오즈비

 2x2 분류표는 종종 오즈비(odds ratio)라는 값을 추가로 제공합니다.오즈(odds)의 정의는

사건이 발생할 확률/사건이 발생하지 않을 확률이고, 오즈비(odds ratio)는 이러한 오즈의 비율을 나타냅니다.

 

 이해를 돕기 위해 직접 구해보겠습니다. 위의 2x2분류표에서 젊은 여성이 자가진단을 거의 하지 않을 확률은 141/232=0.61이고, 이에 반하는 확률인 젊은 여성이 자가진단을 매월 할 확률은 1-0.61=0.39입니다. 젊은 여성이 자가진단을 거의 하지 않는 사건에 대한 오즈를 추정해보면 0.61/0.39=1.54입니다. 1보다 큰 오즈를 갖는다는 것은 45세미만의 젊은 여성은 자가진단을 거의 하지 않는 경우가 매월 하는 경우보다 많다는 것을 의미합니다. 같은 방법으로 고령 여성의 경우의 오즈를 추정해보면 2.72고 젊은 여성의 경우와 마찬가지로 자가진단을 거의 하지 않는 경우가 매월 하는 경우보다 많다고 결론을 지을 수 있습니다.

 

 오즈비를 추정해보면 1.54/2.72=0.60입니다. 이는 젊은 여성이 자가진단을 거의 하지 않는 경우의 오즈가 고령 여성의 0.6배임을 나타내고 우리는 젊은 여성이 고령 여성 보다 자가진단을 더 하지 않는 경향이 있다고 결론 지을 수 있습니다. 오즈비를 추가로 제공함으로써 우리는 두 이진변수의 관련성에 대한 정보를 수치로 보여줄 수 있습니다.
SASstudio의 테이블 분석의 옵션을 추가해줌으로써 오즈비를 추가로 제공할 수 있습니다.

1. 옵션 통계량 오즈비 및 상대 리스크(2x2 테이블 해당) 체크


그림3 <오즈비>

 그림3의 결과룰 해석해보겠습니다. 오즈비는 0.5692이고 오즈비의 95%신뢰구간은 [0.42, 0.77]입니다. 이 간격에 1이 포함되지 않는다는 것은 여성의 나이와 자가진단 빈도가 독립적이지 않다는 증거입니다. 이는 카이제곱 검정 결과와 일치합니다. 그러나 오즈비와 신뢰구간을 추가로 제공해줌으로써 젊은 여성이 자가진단을 매월하기 보다는 거의 하지 않는 다는 사건에 대한 오즈가 고령여성의 경우의 오즈의 0.4~0.8, , 젊은 여성의 오즈가 20~40% 더 낮다는 정보를 추가로 전달할 수 있습니다.

 이번 시간에는 2x2교차분류표에서의 카이제곱검정과, 오즈와 오즈비에 대하여 알아보았습니다. 감사합니다.


 Reference
 

도서 - Essential Statistics Using SAS University Edition / Der, Geoff, Everitt, Brian S. / SASInstitute
 

 


 
 
 
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 [SAS University Edition] 카이제곱 적합도 검정